Rangkuman Materi Segitiga dan Teorema Pythagoras Beserta Permasalahan Siswa
SEGITIGA
A. PENGERTIAN SEGITIGA
Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB , BC , dan AC. Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut:
A atau BAC atau CAB
B atau ABC atau CBA
C atau ACB atau BCA.
Segitiga adalah bangun datar yang di batasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut.
Segitiga bisaanya dilambangkan dengan “Δ”
Jika alas = AB maka tinggi = CD (CD AB )
Jika alas = BC maka tinggi = AE (AE BC )
Jika alas = AC maka tinggi = BF (BF AC).
Catatan : simbol “ ” dibaca : tegak lurus
Jadi , pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas dimana tinggi tegak lurus alas. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga , sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.
B. JENIS - JENIS SEGITIGA
Jenis-jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya
- Segitiga sebarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang AB ≠ BC ≠ AC - Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang ABC dengan AB = BC - Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah yang memiliki tigabuah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar Sisi AB = BC = CA.
Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya
- Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip (0° < x < 90°). Pada segitiga disamping G, I, dan H adalah sudut lancip. - Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya adalah 90°. Pada segitiga disamping ABC merupakan sudut siku-siku. - Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul (90° < x < 180°). Pada gambar disamping DEF adalah sudut tumpul.
C. SIFAT-SIFAT SEGITIGA
Sifat-sifat Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus ( istimewa ).
- Segitiga siku-siku
Sifat-sifat khusus segitiga siku-siku:
- mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus
- mempunyai sebuah sudut siku-siku
- hubungan ketiga sisinya dijelaskan dalam teorema pythagoras - Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun. Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri lipat, namun tidak memiliki simetri putar. - Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi mempunyai 3 buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar. Setiap segitiga sama sisi mempunyai 3 sumbu simetri.
- Jumlah sudut– sudut segitiga
Jumlah sudut-sudut segitiga adalah 180°. - Ketidaksamaan segitiga .
Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang dari pada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memilki sisi a ,b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga. - Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga .
Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang , sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek. - Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
Pada gambar Δ ABC disamping, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Segitiga ABC berlaku BAC + ABC + ACB = 180° ( Sudut dalam Δ ABC)
BAC + ACB = 180° - ABC………(i)
Padahal ABC + CBD = 180° (Pelurus)
CBD = 180° - ABC…..(ii)
Selanjutnya CBD disebut sudut luar segitiga ABC
Sehingga diperoleh CBD = BAC + ACB
D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA
- Keliling Segitiga
Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
= c + a + b = a + b + c
Jadi , keliling Δ ABC adalah a + b + c
K = a + b + c - Luas Segitiga
Luas segitiga bisa didapat dari luas persegi panjang yang sudah pernah diajarkan di bangku SD. Seperti pada gambar disamping, persegi panjang ABCD jika ditarik garis diagonal dari titik A ke C maka akan membagi bangun tersebut menjadi dua buah segitiga yang sama besar.
Luas Δ ADC = ½ x luas persegi panjang ABCD
Luas Δ ADC = ½ x panjang x lebar
= ½ x AD x DC
Dalam segitiga ADC disamping, DC disebut alas, dan AD adalah tingginya.
Jadi, secara umum luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t adalah L = ½ × a × t
E. MELUKIS SEGITIGA
- Melukis Segitiga Apabila Diketahui Panjang Ketiga Sisinya (Sisi, Sisi, Sisi)
Misalkan kita akan melukis segitiga yang sisi-sisinya 2 cm, 3 cm, dan 4 cm. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Buatlah garis dengan ukuran 4 cm dan berilah nama garis tersebut PQ.
b. Jangkakan dari Q dengan jari-jari 3 cm, kemudian jangkakan dari P dengan jari-jari 2 cm sehingga berpotongan di satu titik dan namailah titik itu R.
c. Hubungkanlah P dengan R dan Q dengan R, maka akan terbentuk Δ PQR.
Tiga buah garis dapat dibentuk menjadi sebuah segitiga jika jumlah panjang dua garis lebih panjang daripada panjang garis yang ketiga. - Melukis Segitiga Apabila Diketahui Dua Sisi dan Sudut Apit Kedua Sisi Tersebut (Sisi, Sudut, Sisi)
Misalkan kita akan melukis Δ ABC dengan sisi AB dan BC serta sudut apit B.
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Buatlah sebuah garis, kemudian namailah garis AB.
b. Buatlah sudut dari B yang besarnya telah ditentukan.
c. Buatlah garis dari B ke C dengan panjang yang ditentukan
d. Hubungkanlah A ke C, maka akan terbentuk sebuah segitiga. - Melukis Segitiga Apabila Diketahui Dua Sisi dan Satu sudut di Hadapan Salah Satu Sisinya (Sisi, Sisi, Sudut)
Misalkan kita akan melukis Δ PQR dengan PQ = x, QR = y dan P.
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Buatlah garis PQ dengan panjang x.
b. Lukislah sudut P yang besarnya telah ditentukan.
c. Buatlah busur lingkaran dari titik Q dengan jari-jari y sehingga memotong kaki sudut P di R dan S.
d. Hubungkanlah titik Q dan R.
e. Kemudian hubungkanlah Q dan S, sehingga terjadi dua segitiga yaitu Δ PQR dan Δ PQS.
Jika diketahui sisi, sisi, sudut maka terdapat dua kemungkinan terbentuk dua buah segitiga yaitu ΔPQR dan ΔPQS (seperti gambar di atas). - Melukis Segitiga Apabila Diketahui Satu Sisi dan Dua Sudut pada Kedua Ujung Sisi Tersebut (Sudut, Sisi, Sudut)
Misalkan kita akan melukis Δ PQR dengan panjang PQ, sudut P dan sudut Q
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Buatlah sebuah garis kemudian namailah PQ.
b. Buatlah sudut pertama dari Q yang besarnya telah ditentukan.
c. Buatlah sudut kedua dari P yang besarnya telah ditentukan.
d. Tariklah garis dari Q sesuai dengan sudut pertama.
e. Tariklah garis dari P sesuai dengan sudut kedua sehingga berpotongan di satu titik (namailah titik tersebut R), maka akan terbentuk sebuah segitiga PQR.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suatu segitiga dapat dilukis jika diketahui:
+ panjang ketiga sisinya;
+ panjang dua buah sisi dan besar sudut yang mengapit kedua sisi tersebut;
+ panjang dua buah sisi dan besar sudut di hadapan salah satu sisi tersebut;
+ besar dua buah sudut dan panjang sisi di antara sudut tersebut.
F. MELUKIS SEGITIGA SAMA KAKI DAN SEGITIGA SAMA SISI
- Melukis Segitiga Sama Kaki
Misalkan Δ ABC sama kaki sisi-sisinya adalah AB = 2 cm, BC = AC = 3 cm.
Untuk melukis Δ ABC dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
a. Lukislah garis AB dengan panjang 2 cm.
b. Ukurlah dengan jangka sepanjang 3 cm.
c. Buatlah busur dari A dan B. Kedua busur harus berpotongan di C.
d. Hubungkanlah A dengan C dan B dengan C. - Melukis Segitiga Sama Sisi
Misalkan kita akan melukis Δ ABC sama sisi. Langkah-langkah untuk melukisnya adalah sebagai berikut.
a.Gambarlah garis AB.
b. Dari titik A buatlah busur sama dengan panjang garis AB.
c. Dari titik B buatlah busur sama dengan panjang garis AB.
d. Kedua busur tersebut berpotongan di titik C.
e. Hubungkanlah titik A dengan titik C dan titik B dengan titik C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC.
G. MELUKIS GARIS PADA SEGITIGA
- Garis tinggiGaris tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya.
Misalkan kita akan melukis garis tinggi Δ ABC di titik C. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Lukislah busur lingkaran dari titik C sehingga memotong AB di titik D dan E.
b. Dari titik D dan E, masing-masing lukislah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama sehingga berpotongan di titik F.
c. Hubungkan titik C dan titik F sehingga memotong AB di suatu titik
d. Garis CF adalah garis tinggi sisi AB. - Garis bagiGaris bagi suatu sudut dalam dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.
Misalnya. Langkah-langkah untuk melukis garis bagi sudut A pada Δ ABC sebagai berikut.
a. Lukislah busur lingkaran dari titik A sehingga memotong BC di titik O dan AC di titik D.
b. Dari titik E dan D, masing-masing lukislah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama sehingga saling berpotongan di titik F.
c. Hubungkan titik A dan titik F sehingga memotong BC di titik O
d. AO adalah garis bagi sudut L. - Garis beratGaris berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari suatu sudut segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadi dua sama panjang.
Misalkan diketahui Δ ABC. Langkah-langkah untuk melukis garis berat sudut A sebagai berikut.
a. Buatlah segitiga ABC.
b. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik B dengan jari-jari r.
c. Buatlah busur lingkaran dengan titik pusat C dengan jari-jari r.
d. Kedua busur yang dibentuk pada langkah b dan c akan berpotongan di titik D dan E.
e. Hubungkan titik D dan E.
f. Garis gabung DE pada langkah 5 memotong sisi BC di F, lalu hubungkan titik A ke titik F. Garis AF yang terbentuk merupakan garis berat segitiga. - Garis sumbuGaris sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang membagi sisi-sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus dengan sisi tersebut.
Misalkan diketahui Δ ABC
Langkah-langkah melukis garis sumbu sisi BC sebagai berikut.
a. Buatlah segitiga ABC.
b. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik B dengan jari-jari r.
c. Buatlah busur lingkaran dengan titik pusat C dengan jari-jari r.
d. Kedua busur yang dibentuk pada langkah b dan c akan berpotongan di titik D dan E.
e. Hubungkan titik D dan E, garis hubung DE disebut garis sumbu segitiga
Contoh soal:
Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Dari titik P ditarik sebuah garis ke titik tengah QR. Garis tersebut dinamakan . . .
Garis tinggi
Garis bagi
Garis berat
Garis sumbu
(UN Tahun 2013)
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai w°,x°,y°,z°.
Pembahasan:
Jawaban: C
Karena yang dinamakan garis berat adalah garis yang ditarik dari suatu titik (disini adalah titik P) menuju sisi di hadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang (titik tengah QR).
Pada segitiga berlaku bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180°
x°+85°+35°=180°
x°+120°=180°
x°=180°-120°
x°=60°
Pada segitiga juga berlaku bahwa sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
w°=85°+35°
w°=120°
y°=x°+35°
y°=60°+35°,y°=95°
z°=85°+x°
z°=85°+60°,z°=145°
Jadi besar sudut w°=120°, x°=60°,y°=95° dan z=145°
TEOREMA PYTHAGORAS
A. Teorema Pythagoras
Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat
panjang sisi siku-sikunya.”
jika a adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, b dan c adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
a^2=b^2+c^2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
b^2=a^2-c^2
c^2=a^2-b^2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras b^2=a^2+c^2
Turunannya: a^2=b^2-c^2
c^2=b^2-a^2
B. Bukti teorema Pythagoras
Dari gambar (b) diatas, dapat diketahui bahwa:
Luas persegi besar = Luas persegi miring + luas 4 segitiga
(a+b)×(a+b)=(c × c )+( 4 × 1/2 ×a×b)
a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2
Contoh :
Perhatikan gambar trapesium berikut!
AD = 15 cm, AB = 33 cm, CD = 25 cm
Panjang garis BC adalah . . . .
23 cm
17 cm
16 cm
15 cm
(UN Tahun 2011)
Pembahasan:
BC = √(〖15〗^2+〖(33-25)〗^2 )
= √(〖15〗^2+8^2 )
= √(225+64)
= √289
= 17 cm
C. Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Tripel Pythagoras
Kebalikan Dalil Pythagoras
Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a^2=b^2+c^2
Dalam ∆ ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, dan c adalah sisi di hadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jika a^2=b^2+c^2 , maka ∆ ABC siku-siku di A.
Jika b^2 = a^2 +c^2 maka ∆ ABC siku-siku di B.
Jika c^2 = a^2 +b^2 maka ∆ ABC siku-siku di C.
Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a^2=b^2+c^2 , maka ∆ ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a^2>b^2+c^2 , maka ∆ ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a^2<b^2+c^2 , maka ∆ ABC adalah segitiga lancip.
Dimana a adalah sisi terpanjang suatu segitiga.
Contoh :
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
5 cm, 7 cm dan 8 cm.
Jawab:
Sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm
a^2 = 8^2= 64
b^2 + c^2 = 7^2 + 5^2
b^2 + c^2 = 49+25
b^2 + c^2 = 74
karena a^2<b^2+c^2 , maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip
8 cm, 7 cm dan 12 cm
Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7 cm dan c = 8 cm
a^2 = 〖12〗^2= 144
b^2 + c^2 = 7^2 + 8^2
b^2 + c^2 = 49+64
b^2 + c^2 = 113
karena a^2>b^2+c^2, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
Tripel Pythagoras
Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain”.
Contoh :
3, 4 dan 5 adalah tripel Pythagoras sebab, 5^2=3^2+4^2
PERMASALAHAN DAN SOLUSI
A. Permasalahan
- Siwa merasa sulit mempelajari materi segitiga dan teorema Pythagoras karena melihat banyaknya rumus yang ada dalam materi tersebut.
- Setelah diajarkan materi dengan rumus dan contoh soal, siswa hanya bisa menyelesaikan soal apabila soal yang diberikan sama persis dengan contohnya dan tidak bisa menerapkan rumus tersebut terhadap bentuk soal yang lain.
- Siswa mudah lupa dengan materi segitiga dan teorema Pythagoras yang disampaikan dan terkesan membosankan
- Siswa masih kesulitan untuk menentukan luas jika segitiganya berupa segitiga sembarang
- Siswa bingung membedakan garis-garis yang ada pada segitiga
B. Solusi
- Mata pelajaran matematika, khususnya materi segitiga dan teorema Pythagoras yang identik dengan rumus-sumus diperkenalkan kepada siswa dengan konsep. Guru tidak hanya langsung memberi rumus tetapi juga menjelaskan bagaimana rumus itu didapat seperti yang sudah ada pada materi keliling, luas segitiga dan rumus teorema Pythagoras yang ada pada rangkuman materi ini. Hal itu diharapkan agar siwa tidak merasa bahwa matematika itu penuh rumus yang memusingkan. Dalam memberikan asal-usul rumus guru juga harus membuat suasana belajar semenarik mungkin agar tidak terkesan bertele-tele.
- Ketika siswa tidak bisa menerapkan rumus terhadap bentuk soal yang lain itu bisaanya tanda bahwa siswa tidak memahami konsep materi yang dipelajari. Hampir sama dengan solusi pertama, siswa harus dipahamkan konsep materi segitiga dan teorema Pythagoras. Konsep materi segitiga meliputi sifat dan jenis segitiga, garis pada segitiga serta keliling dan luasnya. Konsep teorema Pythagoras yaitu materi yang dijelaskan dalam bab teorema Pythagoras meliputi pengertian, bagaimana cara memperoleh rumusnya dan penggunaan teorema Pythagoras. Misalnya pada bab keliling segitiga. Agar siswa paham konsepnya, awalnya siswa diajak untuk berpikir bahwa ketika seseorang diminta untuk mengelilingi suatu daerah, dia pasti akan melewati bagian tepi daerah tersebut. Sama halnya dengan keliling segitiga, maka yang dimaksud keliling segitiga adalah jumlah semua tepi segitiga, dimana segitiga pasti mempunyai tiga tepi (disini disebut dengan sisi). Maka rumus keliling segitiga adalah jumlah ketiga sisi segitiga yang bisaanya dilambangkan dengan K= a + b + c.
- Materi segitiga dan teorema Pythagoras, umumnya matematika dirasa membosankan oleh siswa karena dianggap pelajaran yang kaku. Sebaiknya guru menyampaikan materi dengan menyenangkan dimana siwa bisa merasa nyaman sekaligus mudah memahami materi yang disampaikan. Salah satu contoh pembelajaran dengan adanya media, ilustrasi dan sebagainya. Misalnya ketika mempelajari sifat-sifat segitiga guru sendiri atau juga bisa meminta siswa untuk membawa kayu atau kertas yang berbentuk segitiga. Dengan itu siswa bisa mengamati langsung bagaiman karakteristik segitiga. Kertas yang berbentuk segitiga juga bisa dipotong setiap sudutnya kemudian digabungkan untuk membuktikan bahwa jumlah sudut setiap segitiga itu sama dengan sudut lurus (180°). Ketika melakukan kegiatan-kegiatan langsung tersebut guru bisa meminta siswa untuk mencobanya sehingga siswa lebih berperan aktif dalam pembelajaran sekaligus lebih memahami materi karena tidak hanya menjadi pendengar atau penonton pasif.
- Dalam pembelajaran segitiga, terdapat beberapa hal yang harus mendapat perhatian setiap guru, salah satunya dalam penentuan alas dan tinggi segitiga. Ada sebagian guru yang beranggapan bahwa alas selalu berada di ‘bawah’ dan tinggi selalu merupakan bagian yang berdiri. Pada saat bentuk segitiga tersebut digambarkan miring, kadang terdapat kebingungan dalam penentuan alas dan tingginya. Oleh karena itu, perlu ditekankan kepada siswa bahwa penentuan alas dapat ditinjau untuk sisi mana saja, dan tinggi adalah garis yang ditarik dari sudut di depan alas serta tegak lurus dengan alas tersebut. Dan luas adalah setengah dari perkalian alas dan tingginya.
Hal lain yang tentunya menjadi hambatan dalam pengajaran perhitungan luas bangun datar segitiga ini adalah pemberian drill rumus. Apabila siswa tidak dilibatkan dalam cara mendapatkan rumus tersebut, kemungkinan besar siswa tersebut akan mengalami kesulitan dalam pengaplikasian rumus tersebut. - Penjelasan tentang garis pada segitiga kepada siswa lebih ditekankan pada kata kunci dari setiap garis tersebut. Garis tinggi ditarik dari suatu sudut segitiga dan tegak lurus sisi di hadapannya. Garis bagi ditarik dari suatu sudut segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Garis berat ditarik dari suatu sudut segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadi dua sama panjang. Garis sumbu adalah garis yang membagi sisi-sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus dengan sisi tersebut. Dari pengertian-pengertian tersebut bisa di kelompokkan bahwa garis tinggi, garis bagi dan garis berat sama-sama ditarik dari suatu sudut. Bedanya garis tinggi tegak lurus sisi di depannya, garis bagi membagi sudut tersebut, dan garis berat membagi sisi di depannya. Sedangkan garis sumbu berbeda dari ketiga garis di atas. Garis sumbu itu membagi sisi dan tegak lurus dengan sisi itu sendiri. Jadi mungkin bisa dipersingkat dengan mengambil inti pengertian untuk mempermudah siswa membedakan keempat garis tersebut seperti ini:
Garis tinggi = dari sudut, tegak lurus sisi depannya
Garis bagi = dari sudut, membagi sudut itu sendiri
Garis berat= dari sudut, membagi sisi di depannya
Garis sumbu = membagi sisi dan tegak lurus dengannya.
Namun selain menjelaskan dengan kata-kata, guru juga perlu menunjukkan bagaimana gambar dari tiap garis segitiga serta memberiikan umpan balik setelah menjelaskannya untuk menguji kepahaman siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Nuharini, Dewi. dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Nuharini, Dewi. dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Nardi, dkk. 2013. Strategi Khusus Menghadapi Ujian Nasional SMP/ MTs. Klaten: Viva Pakarindo
10 Mei 2015. http://hidupsmart27.blogspot.com/2013/07/materi-matematika-kelas-8-smpmtsn-bab-5.html
10 Mei 2015. https://www.scribd.com/doc/138054333/SEGITIGA-Dan-SEGI-EMPAT-Matematika-Kelas-VII-Konsep-Dan-Aplikasinya#scribd
9 Mei 2015. https://klinikedu.wordpress.com/2011/12/06/disain-didaktis-bahan-ajar-pemecahan-masalah-matematis-luas-daerah-segitiga/
9 Mei 2015. http://digilib.uin-suka.ac.id/12262/2/BAB%20I,%20V,%20DAFTAR%20PUSTAKA.pdf
11 Mei 2015. http://www.mathsisfun.com/geometry/pythagorean-theorem-proof.html
20 Mei 2015. http://matematikasmpmuhammadiyah1sby.blogspot.com/2013/05/cara-melukis-garis-istimewa.html
25 Mei 2015. http://www.plengdut.com/2013/03/cara-melukis-segitiga.html
26 Mei 2015. http://www.plengdut.com/2013/03/segitiga-istimewa.html
27 Mei 2015. http://yuliningsihcool.blogspot.com/2013/11/segitiga.html
Komentar
Posting Komentar